BÀI 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a (a>0) Xác định các vecto $\overrightarrow{AB }\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB-}2\overrightarrow{AC}$BÀI 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2x(x>0) Xác...

#Toán lớp 9

0

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

23 tháng 12 2020

1.Cho hình thang ABCD , có đáy AB,CD=3AB .Cho biết $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=k\overrightarrow{AB}$

Hãy tìm k

2. Cho tam giác ABC đều và có cạnh bằng a , I là trung điểm BC . Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|$ bằng ?

Giups mik vs . Tks

2

HP

Hồng Phúc

23 tháng 12 2020

1.

Dựng $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{CB}$

$k\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}$

$=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'D}+\overrightarrow{DA}$

$=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'A}$

$=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow k=4$

HP

Hồng Phúc

23 tháng 12 2020

Gọi M là trung điểm IB

$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM$

Ta có $\overrightarrow{AM}^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2=MI^2+IA^2-2MI.IA.cos90^o=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{3}{4}a^2=\dfrac{13}{16}a^2$

$\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{13}}{4}a\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}a$

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=60^0;AB=4;AC=6$ a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$, độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Lấy các điểm M, N định bởi : $2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0};\left(x\ne-1\right)$. Định $x$ để AN vuông góc với BM...

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .$

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.$

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} $

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD$

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có $AB = AC = BD = CD = a$ nên ABDC là hình thoi.

$ \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .$

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a$ và $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 $.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng $\sqrt 2 $.

Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

+) Ta có: $AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$

+) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)$

Ta có: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 $$ \Rightarrow AC = 1$

$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1$

+) $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1$

Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3$\overrightarrow{BM}$= 2$\overrightarrow{BC}$, 5$\overrightarrow{AN}$ = 4$\overrightarrow{AC}$a, tính $\overrightarrow{AB}$.$\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{BC}$.$\overrightarrow{AC}$b, cm AM vuông...

NM

Nguyễn Mina

17 tháng 12 2021

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

a) $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} $;

b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $;

c) $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} $.

1

KS

Kiều Sơn Tùng

25 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a$

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} $

$AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 $

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 $

c) $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} $

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a$

Cho tam giác ABC có AB= 5; AC=8, số đo góc A bằng 60o. M,N là 2 điểm xác định bởi 5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$;4$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AC}$. Chứng minh CM vuông góc BN....

NM

Nguyễn Mina

20 tháng 12 2021

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 12 2021

Lời giải:

$\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{BN}=(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM})(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN})$

$=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{21}{20}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{4}AC^2-\frac{1}{5}AB^2$

$=\frac{21}{20}\cos A.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|-\frac{1}{4}AC^2-\frac{1}{5}AB^2$

$=\frac{21}{20}.\frac{1}{2}.5.8-\frac{1}{4}.8^2-\frac{1}{5}.5^2=0$

$\Rightarrow CM\perp BN$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} $

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Ta có: $AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $

+) $AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0$

+) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2$

+) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}$

+) $AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$

Chú ý

$\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0$

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b .$ Biểu diễn các vecto $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} $ theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b - \overrightarrow a $

Lại có: vecto $\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} $ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )$

Tương tự: vecto $\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC} $ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )$

Ta có:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b $

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow a + \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b $